Tags

    ปริมาณทางฟิสิกส์






    ปริมาณทางฟิสิกส์

    ปริมาณ (Quantity)

    วิทยาศาสตร์เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับความจริงที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ นำความรู้ที่ได้จากการศึกษาทดลอง จดบัทึกมารวบรวมเป็นกฎ ทฤษฎี เพื่อเป็นความรู้ในการอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้น ซึ่งการศึกษาวิทยาศาสร์เป็นการศึกษา2 ส่วนคือ เชิงคุณภาพ เป็นการศึกษาบรรยายเชิงข้อมูลพรรณนา ตามสภาพการรับรู้ของมนุษย์ เช่น การบรรยายรูปลักษณะ สี กลิ่น รส และเชิงปริมาณ เป็นการศึกษาข้อมูลเชิงตัวเลข ซึ่งได้จากการสังเกต และเครื่องมือวัด เช่น ความยาว มวล เวลา ปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับวิชาฟิสิกส์แบ่งออกได้เป็น

    ปริมาณในทางฟิสิกส์ มี 2 ปริมาณ คือ

    1. ปริมาณสเกลาร์ (Scalar) เป็นปริมาณที่บอกขนาดเพียงอย่างเดียว เช่น มวล , อัตราเร็ว , พลังงาน ฯลฯ

    2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector) เป็นปริมาณที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ความเร็ว , ความเร่ง , การกระจัด , แรง ฯลฯ

    1. การรวมเวกเตอร์

    การรวมเวกเตอร์ หมายถึง การบวกหรือลบกันของเวกเตอร์ตั้งแต่ 2 เวกเตอร์ ขึ้นไป ผลลัพธ์ที่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ เรียกว่า เวกเตอร์ลัพธ์ (Resultant Vector) ซึ่งพิจารณาได้ ดังนี้

    1.1 การบวกเวกเตอร์โดยวิธีการเขียนรูป ทำได้โดยเขียนเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้ง จากนั้นเอาหางของเวกเตอร์ที่เป็นผลบวกหรือผลต่าง มาต่อกับหัวของเวกเตอร์ตัวตั้ง โดยเขียนให้ถูกต้องทั้งขนาดและทิศทาง เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยการวัดระยะทาง จากหางเวกเตอร์แรกไปยังหัวเวกเตอร์สุดท้าย


    จากรูป เวกเตอร ์ =

    1.2 การบวกเวกเตอร์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์

    ให้ เวกเตอร์ ทำมุมกับ เป็นมุม q คำนวณหาเวกเตอร์ลัพธ์ได้ ดังนี้

    ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์คำนวณได้จากกฎของโคไซน์

    ทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์หาได้จาก

    a = ...........................................................(2)

    หรือหาได้จากกฎของไซน์ ดังนี้

    = = .......................................................(3)

    ข้อสังเกต จากสมการที่ (1) พบว่า

    1. เมื่อ q = (คือ และ อยู่ในทิศทางเดียวกัน) จะได้ขนาดของ = โดยทิศทางของ มีทิศเดียวกับ และ
    2. เมื่อ q =
      2.1 ถ้า > จะได้ = - และ มีทิศเดียวกับ
      2.2 ถ้า < จะได้ = - และ มีทิศเดียวกับ

    3. เมื่อ q = จะได้

    ขนาด R = และ a =

    1.3 การลบเวกเตอร์

    การลบเวกเตอร์ สามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์ได้เช่นเดียวกับการบวกเวกเตอร์ แต่ให้กลับทิศทางของเวกเตอร์ตัวลบ ดังนี้

    .............................(4)

    2. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)

    เวกเตอร์หนึ่งหน่วย หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยในทิศทางใดๆ เช่น เวกเตอร์ สามารถเขียนได้ด้วยขนาดของ คูณกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ซึ่งมีทิศทางเดียวกับ คือ

    =

    หรือ = .....................................................(5)

    โดย คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีขนาดหนึ่งหน่วยและทิศเดียวกันกับ

    ในระบบแกนมุมฉาก เวกเตอร์หนึ่งหน่วยบนแกน x , y และ z แทนด้วยสัญลักษณ์ , และ ตามลำดับ จะได้

    = ; = ; = ..............................(6)

    เมื่อ คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ มีทิศทางตามแนวแกน x

    คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ มีทิศทางตามแนวแกน y

    คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ มีทิศทางตามแนวแกน z

    3. เวกเตอร์องค์ประกอบ (Component Vector)

    3.1 องค์ประกอบของเวกเตอร์ใน 2 มิติ

    ถ้า อยู่ในระนาบ x , y โดย ทำมุม q กับแกน x

    องค์ประกอบของ ตามแกน x คือ โดย = Acosq

    องค์ประกอบของ ตามแกน y คือ โดย = Asinq

    ดังนั้น เวกเตอร์ เขียนแยกเป็นองค์ประกอบได้ ดังนี้

    =+ ............................(7)

    หรือ

    = Acosq + Asinq

    โดยที่ ขนาดของ

    = .................................(8)

    3.2 องค์ประกอบของเวกเตอร์ใน 3 มิติ

    กำหนดให้ อยู่บนระนาบ x , y ,z โดยเวกเตอร์ ทำมุมกับแกน x , y , z เป็นมุม q x , q y , q z

    ตามลำดับ เวกเตอร์ สามารถแยกเป็นองค์ประกอบตามแกน x , y , z ได้ ดังนี้

    ขนาดของ แทนด้วย Ax = Acosq x โดยที่ cosq x =

    ขนาดของ แทนด้วย Ay = Acosq y โดยที่ cosq y =

    ขนาดของ แทนด้วย Az = Acosq z โดยที่ cosq z =

    ดังนั้น =

    =

    ขนาด คือ

    A = .......................................(9)

    ทิศทางของเวกเตอร์ คือ มุมที่ ทำกับแกน x , y , z หาได้จาก

    : :

    4. เวกเตอร์ตำแหน่ง (Position Vector)

    เวกเตอร์ตำแหน่ง หมายถึง เวกเตอร์ที่บอกตำแหน่งของวัตถุเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง เรียกว่า จุดอ้างอิง

    จากรูป เวกเตอร์ และ เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของจุด P และ Q เทียบกับจุด O ในระบบพิกัด โดย

    จะได้

    โดยขนาดของ คือ

    .....................................(11)

    ทิศทางของ หาได้จาก

    ; ; ...... (12)

    5. การคูณเวกเตอร์ มี 2 แบบ ดังนี้

    5.1 ผลคูณสเกลาร์ (Scalar product หรือ dot product แทนด้วยเครื่องหมาย " . " )

    กำหนดให้ ทำมุม กับ ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ทั้งสองมีนิยาม ดังนี้

    โดยที่ A และ B เป็นขนาดของเวกเตอร์ และ ตามลำดับ

    คือ มุมระหว่างเวกเตอร์ A กับ B

    คุณสมบัติของผลคูณแบบสเกลาร์

    ถ้า , , เป็นเวกเตอร์ใดๆ และ , , เป็น unit vector ในแนวแกน x , y ,z จะได้ว่า

    คุณสมบัติของผลคูณแบบสเกลาร์

    ถ้า , , เป็นเวกเตอร์ใดๆ และ , , เป็น unit vector ในแนวแกน x , y , z จะได้ว่า

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    โดยที่

    ผลคูณเวกเตอร์ (Vector Product หรือ Cross Product แทนด้วยเครื่องหมาย “x” )

    กำหนดให้ และ เป็นเวกเตอร์ที่ทำมุม q ต่อกัน และ เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ โดย

    ขนาดของ มีนิยามว่า

    ทิศทางของ หาได้โดยใช้กฎมือขวา โดยปลายนิ้วทั้งสี่แทนทิศทางของ และหมุนไปหา จะได้นิ้วหัวแม่มือแทนทิศทางของ

    คุณสมบัติของผลคูณแบบเวกเตอร์

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    หรือเขียนในรูปของดีเทอร์มิแนนท์ (Determinant) ได้ว่า

    โดยที่

    6. การหาอนุพันธ์ของเวกเตอร์

    ถ้าเวกเตอร์ , และ เป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ U ดังนั้น จะได้

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    เลขนัยสำคัญ คือ ตัวเลขที่ได้จากการวัดโดยใช้เครื่องมือที่เป็นสเกล โดยเลขทุกตัวที่บันทึกจะมีความหมายส่วนความสำคัญของตัวเลขจะไม่เท่ากัน ดังนั้นเลขทุกตัวจึงมีนัยสำคัญ ตามความเหมาะสม เช่น วัดความยาวของไม้ท่อนหนึ่งได้ยาว 121.54 เซนติเมตร เลข 121.5 เป็นตัวเลขที่วัดได้จริง ส่วน 0.04 เป็นตัวเลขที่ประมาณขึ้นมา เราเรียกตัวเลข121.54 นี้ว่า เลขนัยสำคัญ และมีจำนวนเลขนัยสำคัญ 5 ตัว

    หลักการพิจารณาจำนวนเลขนัยสำคัญ
    เลขทุกตัว ถือเป็นเลขที่มีนัยสำคัญ ยกเว้น
    1. เลข 0 ( ศูนย์ ) ที่อยู่ซ้ายมือสุดหน้าตัวเลข เช่น

    0.1 มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
    0.01 มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
    0.0152 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    2. เลข 0 ( ศูนย์ ) ที่อยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
    101 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    1.002 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
    3. เลข 0 ( ศูนย์ ) ที่อยู่ท้ายแต่อยู่ในรูปเลขทศนิยม ถือว่าเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

    1.20 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

    2.400 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
    4. เลข 0 ( ศูนย์ ) ที่ต่อท้ายเลขจำนวนเต็ม ถ้าจะนับเป็นเลขนัยต้องทำเครื่องหมายบอก เช่น
    120 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

    120 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

    200 มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
    200 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
    200 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    5. เลข 10 ที่อยู่ในรูปยกกำลัง ไม่เป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

    1.30
    x104 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    2.501
    x106 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

    การบวกและการลบเลขนัยสำคัญ
    ให้บวกลบข้อมูลตามปกติ แล้วเมื่อได้ผลลัพธ์ให้บันทึกโดยมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากับตำแหน่งทศนิยมของข้อมูลหลักที่มีจำนวนตำแหน่งทศนิยมน้อยที่สุด เช่น
    1. 2.12 + 3.895 + 5.4236 = 11.4386
    ปริมาณ 2.12 มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2
    3.895 มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3
    5.4236 มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 4
    ผลลัพธ์ 11.4386 มีความละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 4 ซึ่งมากกว่าเครื่องมือวัดที่อ่านได้ 2.12
    , 3.895
    ดังนั้นผลลัพธ์ต้องมีเลขนัยสำคัญมีความละเอียดไม่เกินทศนิยมตำแหน่งที่ 2
    ดังนั้น ผลลัพธ์ คือ 11.44
    การคูณและการหารเลขนัย

    ให้คูณ-หารข้อมูลตามปกติ แล้วเมื่อได้ผลลัพธ์ให้บันทึก โดยมีจำนวนค่านัยสำคัญเท่าจำนวนค่านัยสำคัญของข้อมูลหลักที่มีจำนวนค่านัยสำคัญน้อยที่สุด เช่น
    1. 432.10
    x 5.5 = 2376.55
    ปริมาณ 432.10 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 5 ตัว
    5.5 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
    ผลลัพธ์ 2376.55 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 6 ซึ่งมีจำนวนเลขนัยสำคัญได้เพียง 2 ตัว
    ดังนั้น ผลลัพธ์ คือ 2.4
    x 103


    อ้างอิง

    https://sites.google.com

    http://www.thaigoodview.com

    http://www.scimath.org

    Comments

    /groups/poly_ordinarycourse/search/index.rss?tag=hotlist/groups/poly_ordinarycourse/search/?tag=hotWhat’s HotHotListHot!?tag=hot2/groups/poly_ordinarycourse/sidebar/HotListetrenuKrueda Kaewthong2014-03-11 03:23:42+00:002014-03-11 03:23:42updated188etrenuKrueda Kaewthong2014-02-07 03:10:49+00:002014-02-07 03:10:49updated187etrenuKrueda Kaewthong2013-10-30 08:51:03+00:002013-10-30 08:51:03updated186etrenuKrueda Kaewthong2013-10-30 08:44:53+00:002013-10-30 08:44:53updated185etrenuKrueda Kaewthong2013-10-30 08:42:05+00:002013-10-30 08:42:05updated184etrenuKrueda Kaewthong2013-09-24 08:52:12+00:002013-09-24 08:52:12updated183etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:49:24+00:002013-09-23 03:49:24updated182etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:49:02+00:002013-09-23 03:49:02updated181etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:41:28+00:002013-09-23 03:41:28updated180etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:41:02+00:002013-09-23 03:41:02updated179etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:39:03+00:002013-09-23 03:39:03updated178etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 03:36:23+00:002013-09-23 03:36:23updated177etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 02:59:34+00:002013-09-23 02:59:34updated176etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 02:38:32+00:002013-09-23 02:38:32updated175etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 02:31:22+00:002013-09-23 02:31:22updated174etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 02:03:57+00:002013-09-23 02:03:57updated173etrenuKrueda Kaewthong2013-09-23 01:43:33+00:002013-09-23 01:43:33updated172etrenuKrueda Kaewthong2013-09-19 09:06:02+00:002013-09-19 09:06:02updated171etrenuKrueda Kaewthong2013-09-19 07:36:19+00:002013-09-19 07:36:19updated170etrenuKrueda Kaewthong2013-09-19 07:08:56+00:002013-09-19 07:08:56updated169etrenuKrueda Kaewthong2013-09-19 07:05:03+00:002013-09-19 07:05:03updated168etrenuKrueda Kaewthong2013-09-19 04:08:35+00:002013-09-19 04:08:35updated167etrenuKrueda Kaewthong2013-09-17 09:04:04+00:002013-09-17 09:04:04updated166etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 07:57:21+00:002013-09-13 07:57:21updated165etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 07:35:49+00:002013-09-13 07:35:49updated164etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 07:34:42+00:002013-09-13 07:34:42updated163etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 06:53:43+00:002013-09-13 06:53:43updated162etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 06:53:18+00:002013-09-13 06:53:18updated161etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 06:52:39+00:002013-09-13 06:52:39updated160etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 06:52:17+00:002013-09-13 06:52:17updated159etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 06:49:19+00:002013-09-13 06:49:19updated158etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 04:02:21+00:002013-09-13 04:02:21updated157etrenuKrueda Kaewthong2013-09-13 03:49:39+00:002013-09-13 03:49:39updated156etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 04:26:33+00:002013-09-12 04:26:33updated155etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 04:24:29+00:002013-09-12 04:24:29updated154etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 04:22:45+00:002013-09-12 04:22:45updated153etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 03:42:59+00:002013-09-12 03:42:59updated152etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 03:41:35+00:002013-09-12 03:41:35updated151etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 03:41:07+00:002013-09-12 03:41:07updated150etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 03:37:06+00:002013-09-12 03:37:06updated149etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 03:36:48+00:002013-09-12 03:36:48updated148etrenuKrueda Kaewthong2013-09-12 02:41:06+00:002013-09-12 02:41:06updated147etrenuKrueda Kaewthong2013-09-11 05:50:34+00:002013-09-11 05:50:34updated146etrenuKrueda Kaewthong2013-09-09 08:27:35+00:002013-09-09 08:27:35updated145etrenuKrueda Kaewthong2013-09-09 08:26:15+00:002013-09-09 08:26:15updated144etrenuKrueda Kaewthong2013-07-31 07:15:14+00:002013-07-31 07:15:14updated143champraNattanan Prakobsutjarit2012-06-19 08:52:41+00:002012-06-19 08:52:41updated142somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:46:32+00:002012-03-30 06:46:32updated141somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:21:10+00:002012-03-30 06:21:10updated140somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:19:49+00:002012-03-30 06:19:49updated139somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:19:03+00:002012-03-30 06:19:03updated138somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:18:42+00:002012-03-30 06:18:42updated137somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:11:37+00:002012-03-30 06:11:37updated136somchit_chaSomchit Chapan2012-03-30 06:06:51+00:002012-03-30 06:06:51updated135mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:37:16+00:002012-03-29 03:37:16updated134mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:35:25+00:002012-03-29 03:35:25updated133mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:34:51+00:002012-03-29 03:34:51updated132tgkaiPrissana Longsomboon2012-03-29 03:32:27+00:002012-03-29 03:32:27updated131mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:30:59+00:002012-03-29 03:30:59updated130tgkaiPrissana Longsomboon2012-03-29 03:30:15+00:002012-03-29 03:30:15updated129tgkaiPrissana Longsomboon2012-03-29 03:29:53+00:002012-03-29 03:29:53updated128mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:19:04+00:002012-03-29 03:19:04updated127mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:02:42+00:002012-03-29 03:02:42updated126mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:00:25+00:002012-03-29 03:00:25updated125mali_khoMali Khotchaphoom2012-03-29 03:00:09+00:002012-03-29 03:00:09updated124ptpichetPichet Dokrak2012-03-29 01:48:46+00:002012-03-29 01:48:46updated123ptsombonSomboon Muaenpud2012-03-28 02:54:35+00:002012-03-28 02:54:35updated122ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:52:28+00:002011-10-18 04:52:28updated121ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:41:26+00:002011-10-18 04:41:26updated120ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:40:22+00:002011-10-18 04:40:22updated119ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:39:36+00:002011-10-18 04:39:36updated118ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:36:02+00:002011-10-18 04:36:02updated117ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:35:15+00:002011-10-18 04:35:15updated116ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:11:23+00:002011-10-18 04:11:23updated115ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:10:17+00:002011-10-18 04:10:17updated114ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 04:08:02+00:002011-10-18 04:08:02updated113ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 03:31:46+00:002011-10-18 03:31:46updated112ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 03:31:15+00:002011-10-18 03:31:15updated111ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 03:30:58+00:002011-10-18 03:30:58updated110ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 03:30:17+00:002011-10-18 03:30:17updated109ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 01:31:21+00:002011-10-18 01:31:21updated108ptrodramSanguan Rodram2011-10-18 01:28:21+00:002011-10-18 01:28:21updated107ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 05:06:06+00:002011-09-26 05:06:06updated106ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 05:05:34+00:002011-09-26 05:05:34updated105ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 05:02:34+00:002011-09-26 05:02:34updated104ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 05:01:59+00:002011-09-26 05:01:59updated103ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 05:00:15+00:002011-09-26 05:00:15updated102ptrodramSanguan Rodram2011-09-26 04:59:39+00:002011-09-26 04:59:39updated101ptgannigKannikar Polpim2011-06-29 06:25:14+00:002011-06-29 06:25:14updated100ptpichetPichet Dokrak2011-06-02 06:41:31+00:002011-06-02 06:41:31updated99ptpichetPichet Dokrak2011-05-19 08:15:19+00:002011-05-19 08:15:19updated98ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-05-18 00:28:30+00:002011-05-18 00:28:30updated97somchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:22:06+00:002011-05-11 04:22:06updated96Added tag - hotsomchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:22:06+00:002011-05-11 04:22:06addTag95somchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:18:15+00:002011-05-11 04:18:15updated94somchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:16:28+00:002011-05-11 04:16:28updated93somchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:14:43+00:002011-05-11 04:14:43updated92somchit_chaSomchit Chapan2011-05-11 04:14:05+00:002011-05-11 04:14:05updated91ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-04-26 02:02:37+00:002011-04-26 02:02:37updated90ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-30 01:21:40+00:002011-03-30 01:21:40updated89ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-21 06:33:45+00:002011-03-21 06:33:45updated88ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-21 05:21:36+00:002011-03-21 05:21:36updated87ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-21 01:18:51+00:002011-03-21 01:18:51updated86duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-18 06:39:26+00:002011-03-18 06:39:26updated85ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 07:31:59+00:002011-03-04 07:31:59updated84somchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 07:23:36+00:002011-03-04 07:23:36updated83somchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 07:16:17+00:002011-03-04 07:16:17updated82somchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 07:15:53+00:002011-03-04 07:15:53updated81somchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 07:14:43+00:002011-03-04 07:14:43updated80ptgannigKannikar Polpim2011-03-04 06:39:16+00:002011-03-04 06:39:16updated79mali_khoMali Khotchaphoom2011-03-04 06:30:40+00:002011-03-04 06:30:40updated78mali_khoMali Khotchaphoom2011-03-04 06:30:18+00:002011-03-04 06:30:18updated77mali_khoMali Khotchaphoom2011-03-04 06:19:53+00:002011-03-04 06:19:53updated76duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-04 05:54:56+00:002011-03-04 05:54:56updated75ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 04:05:27+00:002011-03-04 04:05:27updated74ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 04:00:49+00:002011-03-04 04:00:49updated73ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 04:00:15+00:002011-03-04 04:00:15updated72pttong89Nopparat Sangkamanee2011-03-04 03:41:36+00:002011-03-04 03:41:36updated71ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 03:38:19+00:002011-03-04 03:38:19updated70ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 03:37:06+00:002011-03-04 03:37:06updated69ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 03:33:40+00:002011-03-04 03:33:40updated68ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 03:27:13+00:002011-03-04 03:27:13updated67duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-04 03:17:17+00:002011-03-04 03:17:17updated66ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 03:12:38+00:002011-03-04 03:12:38updated65etrenuKrueda Kaewthong2011-03-04 02:37:34+00:002011-03-04 02:37:34updated64ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 02:24:30+00:002011-03-04 02:24:30updated63somchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 02:10:04+00:002011-03-04 02:10:04updated62etrenuKrueda Kaewthong2011-03-04 02:08:15+00:002011-03-04 02:08:15updated61ptbenjaBenjamas Sartsupap2011-03-04 02:03:50+00:002011-03-04 02:03:50updated60duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-04 01:58:10+00:002011-03-04 01:58:10updated59duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-04 01:56:37+00:002011-03-04 01:56:37updated58etrenuKrueda Kaewthong2011-03-04 01:56:27+00:002011-03-04 01:56:27updated57duanglimpDuangjai Limpaphayom2011-03-04 01:56:27+00:002011-03-04 01:56:27updated56ptsombonSomboon Muaenpud2011-03-04 01:54:16+00:002011-03-04 01:54:16updated55ptpichetPichet Dokrak2011-03-03 07:24:41+00:002011-03-03 07:24:41updated54ptpichetPichet Dokrak2011-03-03 07:07:03+00:002011-03-03 07:07:03updated53ptpichetPichet Dokrak2010-12-16 04:40:24+00:002010-12-16 04:40:24updated52champraNattanan Prakobsutjarit2010-12-03 07:21:40+00:002010-12-03 07:21:40updated51champraNattanan Prakobsutjarit2010-12-03 05:53:38+00:002010-12-03 05:53:38updated50champraNattanan Prakobsutjarit2010-12-02 07:57:55+00:002010-12-02 07:57:55updated49champraNattanan Prakobsutjarit2010-12-02 07:09:46+00:002010-12-02 07:09:46updated48ptpichetPichet Dokrak2010-11-04 05:39:33+00:002010-11-04 05:39:33updated47ptpichetPichet Dokrak2010-11-04 05:38:45+00:002010-11-04 05:38:45updated46ptpichetPichet Dokrak2010-10-20 03:27:46+00:002010-10-20 03:27:46updated45ptjiraptjira2010-10-01 08:05:53+00:002010-10-01 08:05:53updated44ptjiraptjira2010-10-01 06:31:54+00:002010-10-01 06:31:54updated43ptjiraptjira2010-10-01 06:31:24+00:002010-10-01 06:31:24updated42ptjiraptjira2010-10-01 05:45:07+00:002010-10-01 05:45:07updated41ptjiraptjira2010-10-01 05:44:41+00:002010-10-01 05:44:41updated40ptjiraptjira2010-10-01 05:41:23+00:002010-10-01 05:41:23updated39ptjiraptjira2010-10-01 05:40:49+00:002010-10-01 05:40:49updated38ptjiraptjira2010-10-01 05:40:40+00:002010-10-01 05:40:40updated37ptjiraptjira2010-10-01 05:11:05+00:002010-10-01 05:11:05updated36ptjiraptjira2010-10-01 05:10:52+00:002010-10-01 05:10:52updated35ptjiraptjira2010-10-01 05:06:28+00:002010-10-01 05:06:28updated34duanglimpDuangjai Limpaphayom2010-10-01 04:58:53+00:002010-10-01 04:58:53updated33ptsombonSomboon Muaenpud2010-10-01 03:30:21+00:002010-10-01 03:30:21updated32tgkaiPrissana Longsomboon2010-10-01 02:36:51+00:002010-10-01 02:36:51updated31ptbenjaBenjamas Sartsupap2010-10-01 01:39:03+00:002010-10-01 01:39:03updated30ptbenjaBenjamas Sartsupap2010-10-01 01:37:47+00:002010-10-01 01:37:47updated29ptbenjaBenjamas Sartsupap2010-10-01 01:37:22+00:002010-10-01 01:37:22updated28ptbenjaBenjamas Sartsupap2010-10-01 01:36:37+00:002010-10-01 01:36:37updated27somchit_chaSomchit Chapan2010-10-01 01:22:36+00:002010-10-01 01:22:36updated26somchit_chaSomchit Chapan2010-10-01 01:22:08+00:002010-10-01 01:22:08updated25somchit_chaSomchit Chapan2010-10-01 01:21:38+00:002010-10-01 01:21:38updated24somchit_chaSomchit Chapan2010-10-01 01:20:58+00:002010-10-01 01:20:58updated23somchit_chaSomchit Chapan2010-10-01 01:16:35+00:002010-10-01 01:16:35updated22Removed tag - สาetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:09:22+00:002010-09-30 15:09:22removeTag21Added tag - สาetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:07:45+00:002010-09-30 15:07:45addTag20Added tag - courseetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:07:33+00:002010-09-30 15:07:33addTag19Added tag - technicetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:07:18+00:002010-09-30 15:07:18addTag18Added tag - polytechnicetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:07:09+00:002010-09-30 15:07:09addTag17Added tag - polyetrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:06:54+00:002010-09-30 15:06:54addTag16etrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 15:06:41+00:002010-09-30 15:06:41updated15etrenuKrueda Kaewthong2010-09-30 12:46:31+00:002010-09-30 12:46:31updated14ptpichetPichet Dokrak2010-09-30 08:43:10+00:002010-09-30 08:43:10updated13ptsombonSomboon Muaenpud2010-09-30 08:19:44+00:002010-09-30 08:19:44updated12somchit_chaSomchit Chapan2010-09-30 06:16:45+00:002010-09-30 06:16:45updated11ptbenjaBenjamas Sartsupap2010-09-30 06:11:27+00:002010-09-30 06:11:27updated10ptjtutanptjtutan2010-09-30 06:01:52+00:002010-09-30 06:01:52updated9ptjtutanptjtutan2010-09-30 06:01:03+00:002010-09-30 06:01:03updated8pttong89Nopparat Sangkamanee2010-09-30 04:46:11+00:002010-09-30 04:46:11updated7etrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 12:44:46+00:002010-09-29 12:44:46updated6etrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 11:17:04+00:002010-09-29 11:17:04updated5etrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 11:15:10+00:002010-09-29 11:15:10updated4etrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 11:09:16+00:002010-09-29 11:09:16updated3etrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 10:55:59+00:002010-09-29 10:55:59updated2First createdetrenuKrueda Kaewthong2010-09-29 10:46:12+00:002010-09-29 10:46:12created1wiki2014-03-11T03:23:42+00:00groups/poly_ordinarycourse/wiki/welcomeFalseหมวดวิชาสามัญ (poly_ordinarycourse)/groups/poly_ordinarycourse/wiki/welcome/_poly_ordinarycourse.htmlKrueda Kaewthong188 updatesหมวดวิชาสามัญ (poly_ordinarycourse) หมวดวิชาสามัญ ภาคเรียนที่ 2 ปวช.1/ 2000-1101 ภาษาไทยเพื่อการอาชีพ 1 2000-1202 ภาษาอังกฤษเพื่อการสื่อสาร...Falseetrenu2014-03-11T03:23:42+00:00somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:29:31+00:002011-05-13 08:29:31updated20somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:28:51+00:002011-05-13 08:28:51updated19somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:25:52+00:002011-05-13 08:25:52updated18somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:23:38+00:002011-05-13 08:23:38updated17somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:20:58+00:002011-05-13 08:20:58updated16somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:19:04+00:002011-05-13 08:19:04updated15somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:17:13+00:002011-05-13 08:17:13updated14somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:14:28+00:002011-05-13 08:14:28updated13somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:13:05+00:002011-05-13 08:13:05updated12somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:11:23+00:002011-05-13 08:11:23updated11somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:09:24+00:002011-05-13 08:09:24updated10somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:06:28+00:002011-05-13 08:06:28updated9somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:04:14+00:002011-05-13 08:04:14updated8Added tag - hotsomchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:02:43+00:002011-05-13 08:02:43addTag7somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 08:01:08+00:002011-05-13 08:01:08updated6somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 07:58:53+00:002011-05-13 07:58:53updated5somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 07:57:16+00:002011-05-13 07:57:16updated4somchit_chaSomchit Chapan2011-05-13 07:54:29+00:002011-05-13 07:54:29updated3somchit_chaSomchit Chapan2011-05-12 04:04:28+00:002011-05-12 04:04:28updated2First createdsomchit_chaSomchit Chapan2011-03-04 07:54:07+00:002011-03-04 07:54:07created1wiki2011-05-13T08:29:31+00:00groups/poly_ordinarycourse/wiki/2954cFalseหน่วยที่ 5 เมทริกซ์/groups/poly_ordinarycourse/wiki/2954c/_5_.htmlSomchit Chapan20 updatesหน่วยที่ 5 เมทริกซ์ [untitled.JPG][image] [image][untitled.JPG][image][image][image][image][untitled.JPG][untitled.JPG][image][image][image][image][untitled.JPG][i...Falsesomchit_cha2011-05-13T08:29:31+00:00hot/groups/poly_ordinarycourse/search/index.rss?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcomelist/groups/poly_ordinarycourse/search/?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcomeRecent ChangesRecentChangesListUpdates?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcome0/groups/poly_ordinarycourse/sidebar/RecentChangesListmodifiedDateallRecent ChangesRecentChangesListUpdateswiki/welcomeNo recent changes.reverse5search