Tags

    หน่วยที่ 3 ลอการิทึม

    ลอการิทึม

    จาก เมื่อ a > 0 และ a≠1 สามารถเขียนอยู่ในรูป y = f(x) ได้ โดยกำหนดให้ อ่านว่า "ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ" หรือ "ล็อกเอกซ์ฐานเอ" เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ที่เขียนอยู่ในรูป เเละ มีความหมายเช่นเดียวกันโดยที่ a > 0 และ a≠1 นั่นคือ

    ตัวอย่างที่1 จงเขียนสมการรูปเลขยกกำลังให้อยู่ในสมการลอการิทึม

    ตัวอย่างที่2 จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง

    คุณสมบัติ 7 ประการของลอการิทึม

    มีดังนี้

    1. สมบัติการบวก

    log a M + log a N = log a ( M·N )

    Example จงรวมพจน์ของ log 2 3 + log 2 4 + log 2 6

    Soln

    log 2 3 + log 2 4 + log 2 6 = log 2 ( 3 x 4 x 6 )

    = log 2 72

    2. สมบัติการลบ

    log a M - log a N = log a ( )

    Example จงรวมพจน์ของ log 2 5 - log 2 10

    Soln log 2 5 - log 2 10 = log 2 ( )

    = log 2 ( ) #

    3. สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน

    log a a = 1 , เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1

    Example จงหาค่าของ log 3 3

    Soln log 3 3 = 1 #

    ** การนิยามในลอการิทึม จะไม่นิยามให้เป็นจำนวนลบ **

    4. สมบัติของลอการิทึม 1

    log a 1 = 0 , เมื่อ a > 0

    * เหตุที่เป็นเช่นนี้ได้เพราะหากว่าเราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม

    log a 1 = 0

    จะได้เลขยกกำลังเป็น a0 = 1 แต่ a เป็น - หรือ 0 ไม่ได้

    5. สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม

    log a MP = P · ( log a M )

    * คุณสมบัตินี้บอกให้เรานำเลขชี้กำลังของลอการิทึมมาไว้ด้านหน้า เพื่อนำมา

    คูณกับเลขลอการิทึม *

    Example log 5 125x = ?

    Soln

    log 5 125x = log 5 53 · x

    = log 5 53 + log 5 x

    = 3 · log 5 5 + log 5 x

    = 3·1 + log 5 x

    = 3 + log 5 125x #

    6. คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้

    log aP M = · ( log a M )

    Example log 8 7 = ?

    Soln

    log 8 7 = log 7

    = log 2 7 #

    7. คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

    log b a = , เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1

    *คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานได้นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาสมการลอการิทึม คุณสมบัตินี้บอกว่า
    หากเราไม่พอใจฐานลอการิทึมที่โจทย์กำหนดมา เราสามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหม่ได้ตามต้องการ แต่ต้องมากว่า 0
    และไม่เท่ากับ 1 ซึ่งมักเปลี่ยนเป็นฐาน 10

    Example จงเปลี่ยน log เป็นฐาน 10

    Soln

    log 5 = #

    *ลอการิทึมฐาน 10 เป็นลอการิทึมที่พบบ่อยและมักจะไม่นิยมเขียนเลขฐานกำกับไว้โดยตกลงว่าเมื่อ เขียนลอการิทึมที่ไม่มีฐานแสดงว่าเป็นลอการิทึมฐาน 10เรียกว่า “ ลอการิทึมสามัญ ”

    ข้อมลทั้งหมดได้อ้างอิงมาจากhttp://www.bcbat.ac.th/teacher/lek/lekall/page7.htmlและ

    http://www.snr.ac.th/m5html/suwapich/log/section%204.htm


    / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 /

    ภาคเรียนที่ 2 คลิก

    วิกิเซนต์จอห์นโปลีเทคนิค คลิก

    กำหนดการสอน คลิก

    เนื้อหารายวิชา คลิก

    กลับหน้ารายวิชา

    หมวดสามัญ คลิก

    Comments

    /groups/poly_appliedmathematics2/search/index.rss?tag=hotlist/groups/poly_appliedmathematics2/search/?tag=hotWhat’s HotHotListHot!?tag=hot0/groups/poly_appliedmathematics2/sidebar/HotListNo items tagged with hot.hot/groups/poly_appliedmathematics2/search/index.rss?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcomelist/groups/poly_appliedmathematics2/search/?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcomeRecent ChangesRecentChangesListUpdates?sort=modifiedDate&kind=all&sortDirection=reverse&excludePages=wiki/welcome0/groups/poly_appliedmathematics2/sidebar/RecentChangesListmodifiedDateallRecent ChangesRecentChangesListUpdateswiki/welcomeNo recent changes.reverse5searchlist/groups/poly_appliedmathematics2/calendar/Upcoming EventsUpcomingEventsListEvents1Getting events…